科学家 《数学所 2016》讲了啥?

环境科学 2021-05-12177未知admin

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  原标题:《数学所 2016》讲了啥?

  “数学所”始于2010 年, 旨是介绍现代数学的重要内容及其思想、方法和影响, 拓展科研人员和研究生的视野, 提高数学和加强相互交流、科学家增强学术气氛. 那一年的8 个报告整理成文后集成《数学所2010》, 杨乐先生作序,于2012 年由科学出版社出版发行.之后逐年推出报告文集,迄今已推出6本,这些文集均受到业内人士的欢迎. 这对报告人和编者都是很大的鼓励.

  

  最新推出的《数学所 2016》(张晓等主编. : 科学出版社, 2020. 5)系根据2016 年数学所的8 个报告整理而成, 按报告的时间顺序编排. 如同前面的文集, 在整理过程中力求文章容易读, 平易近人, 流畅, 取舍得当. 文章要求数学上准确, 但对严格性的追求适度, 不以易读性和流畅性为代价.

  数学的应用是极其广泛的, 学科不断产生很好的数学问题, 这些对数学的发展都是极其重要的推动力量. 报告内容的选取反映了作者对数学和应用的认识与偏好, 但有一点是共同的, 它们都是主流, 有其深刻性. 希望这些文章能对读者认识现代数学及其应用有益处.

  K-等价与代数闭链/

  “K- 等价”是从双有理几何学极小模型的不唯一性所自然引发的一个基本概念. 这个等价关系是如此自然而简单, 使得它与许多不同的几何分支都有密切联系.

  这个报告将先简单回顾二十年来一些基于各种积分理论的初步数值结果, 然后谈到我在ICCM-2001 提出的K- 等价猜想, 以及近年来关于量子上同调环解析延拓的进展.

  最后将谈到最近利用反常层(perverse shves) 的分解以及弧线空间(arc space) 的几何所得到的一些新的几何进展, 包含周-母题(chow motive) 等价性与代数闭链的存在性问题.

  泰希米勒空间理论及其应用/

  泰希米勒(O.TeichmÄuller, 19131943) 空间的主要研究对象是黎曼曲面以及黎曼曲面的复结构形变空间, 泰希米勒空间中每个点代表一类黎曼曲面, 每条曲线代表一个形变过程. 自20 世纪50 年始泰希米勒空间已经成为现代函数论的一个分支, 它是单复变函数论、多复变函数论、复代数几何等学科分支的交融, 已经被众多数学家进行了深入广泛的研究, 取得了很大的进展, 使它与很多学科分支的相互融合在不断地加快步伐.

  高维仿射李代数——从单位圆谈起/郜云

  仿射卡茨-穆迪(Kac-Moody) 李代数是从单位圆到有限单李代数的多项式函数的中心扩张. 将单位圆换成环面, 就得到环面李代数. 高维仿射李代数正是环面李代数的更一般的推广, 它是由数学物理学家最先提出来的. 这类李代数的根系恰好是斋藤恭司(Kyoji Saito) 在研究奇异理论时引进的高维仿射根系. 高维仿射李代数还与代数几何学家斯洛(Slodowy) 的相交矩阵李代数及伯曼-穆迪(Bern-Moody) 和本卡尔特-泽曼诺夫(Benkart-Zelnov) 等学者研究的根系分次李代数有紧密的联系, 其中A 型高维仿射李代数有丰富的结构理论, 比如, 它容许量子环面、凯莱环面和若尔当(Jordan) 环面作为坐标代数. A 型高维仿射李代数的分类还涉及量子环面的孔涅(Connes) 循环同调群. 坐标代数是量子环面的A 型高维仿射李代数被金茨伯格-卡普拉诺夫-瓦塞洛特(Ginzburg-Kapranov-Vasserot) 在研究代数曲面的朗兰兹互反律(Langlands reciprocity) 时进行了量子化. 这些代数的表示如顶点算子、酉表示及源于可解格模型(Solvable lattice model) 的表示等已被许多学者研究.

  特殊拉格朗日方程/袁域

  本文介绍特殊拉格朗日方程和相关完全非线性椭圆方程的定义、几何背景、基本性质以及相关研究进展. 包括整体解的刚性、二阶导数先验估计、科学家奇异解反例的构造和对应抛物方程以及孤立子解的性质.

  从太阳系的稳定性问题谈起/尚在久

  本报告主要围绕基于牛顿运动方程提出的太阳系的稳定性问题, 简要介绍经典力学和数学的若干交叉发展历史片段, 从中窥探科学如何推动数学基础理论发展, 数学的基础理论如何应用于解释自然现象或者解决科学问题.

  典型李群和它们的表示/孙斌勇

  6.1 群和拓扑群

  6.3 极大紧子群和极大环面子群

  6.4 有限维表示

  6.5 经典分歧律

  6.6 经典不变量理论

  6.7 无穷维表示

  随机与几何/

  这个报告的目的是从随机与偏微分方程、调和、微分几何相结合的角度向从事相关数学理论研究的同行和研究生介绍并展示这些领域相互渗透、相互交融、相互促动的一些画面, 以及我个人对隐藏在这些画面背后的一些数学思想的不太成熟的思考.

  引力的全息性质及其应用/蔡荣根 杨润秋

  8.1 引力与时空弯曲

  8.2 从黑洞热力学到全息原理

  8.3 全息对偶在超导模型中的应用

  本文摘编自《数学所. 2016》(张晓等主编. : 科学出版社, 2020. 5)一书,有删减修改,标题为编者所加。科学家

  

  责任编辑:李 欣 李香叶

  中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所, 介绍现代数学的重要内容及其思想、方法, 旨在开阔视野, 增进交流, 提高数学.本书的文章系根据2016 年数学所8 个报告的讲稿整理而成, 按报告的时间顺序编排. 具体内容包括:K-等价与代数闭链、泰希米勒空间、高维李代数、特殊拉格朗日方程、从太阳系的稳定性谈起、典型李群及其表示、随机与几何、引力的全息性质及其应用等.

  本书可供数学专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员阅读参考,也可作为数学爱好者提高数学的学习读物.

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  (本文编辑:刘四旦)

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