科学家 数学难题“abc猜想”封印终被

环境科学 2020-09-1486未知admin

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  问道数学美丽思考

  4 月 3 日,日媒京都新闻报道,日本京都大学数理研究所教授望月新一(Shinichi Mochizuki)对于数论难题「abc 猜想」的证明近日将正式发表。包括Nature等在内的权威科学传媒组织,也这一重要进展进行了报道。

  

  论文作者是日本的天才数学家望月新一,他33岁起就在京都大学担任数学教授。

  望月新一于2012年在个人网站上公开了四篇论文,共长达512页(经过修改和增补,后已超过600页),自己解决了这一重大猜想。他的证明使用了自创的“际泰希米勒理论”,英语:Inter-universal Teichmüller,简称IUT;其中的德文姓氏“泰希米勒”来源于数学家奥斯瓦尔德·泰希米勒。

  据说,这篇论文全球只有十几位数学家深入研究了证明过程。许多数学家根本无法指出证明过程是对是错,因为根本看不懂。

  这一次望月新一的证明,全篇超过600页,足足经过了8年的同行评审才通过,期间开过多次研讨会——但依然有很多数学家无解。

  接收这篇论文的是日本京都大学数理解析研究所(RIMS)出版部门,而这家刊物的主编正是望月新一,这是数学家们在激烈的争论后取得的最新进展。

  

  难倒大批数学家的 abc 猜想

  abc猜想,最初由法国数学家约瑟夫·奥斯特莱和大卫·马瑟,在1985年提出。一经提出,abc猜想就成为数论领域的重要猜想之一。

  只是和哥德猜想不同的是,向大众说明abc猜想本身,就是一个复杂的过程。

  大概如下:

  有三个互质正整数a、b、c,且c=a+b。科学家所谓互质,即它们的最大公约数是1。

  接着,我们把abc的质因数都提取出来,比如5、16、21的质因数是5、科学家2、3、7,这些质因数相乘的结果为210,这个数比原来的三个数大得多。

  又比如5、27、32,它们的质因数是5、3、2,相乘结果为30,就比32小。

  但第二种情形极为罕见。如果a和b都是小于100的数,我们能找到3044个符合条件的abc组合,其中只有7组满足第二种情形。

  而abc猜想要证明的,就是符合第二种情形的abc组合,只有有限个。

  数学家们把abc的质因数乘积记作rad(abc)。用严谨的数学语言来表述就是:

  在人类短期内没法证明的abc猜想的情况下,科学家们想到了一个办法,就是用计算机解决,从小到大依次寻找符合abc猜想第二种情形的组合。

  由此衍生出了一个分布式计算项目ABC@Home,就是通过全球各地的电脑穷举计算符合abc猜想条件的三元数组。到2014年5月,人们已经验证了2380万个组合。

  虽然有无限个例子或反例不能解决abc猜想,但是数学家希望借着该计划发现的三元数组的分布模式。

  之所以花费大量计算资源去验证,是因为abc猜想在数学界有着重要意义。

  和黎曼猜想一样,很多数学领域后续的一些假设都依赖于前者。如果前者得到证明,后者就能轻易得出。

  如果abc猜想,那么费马大也可以轻松证明。

  

  备受争议的理论

  望月新一的理论在学界备受争议。

  2018年菲尔兹得主、马普所数学研究所所长Peter Scholze说:“我认为abc猜想仍未解决,任何人都有机会证明这一点。”

  虽然现在论文的发表似乎已经是板上钉钉了,Scholze仍表示:“我的判断没有任何改变”。

  

  Scholze在2018年因实在不理解证明中的关键步骤,专程前往京都大学访问望月新一及其同事。结果双方谁也不了谁。

  Scholze公开撰文表示认为这一论证仍存在关键漏洞,他说:“除非望月新一进行一些非常实质性的修改,并更好地解释这一关键步骤,否则不应该将其视为证明。”“我真的没有看到一个使我们更接近abc猜想证明的关键思想。”

  望月新一的论文也引起了陶哲轩的关注。陶哲轩谦虚的承认自己并不是IUT领域的专家,无法对望月的作品给出第一手的见解。

  不过陶哲轩举了一个例子,他用更熟悉的佩雷尔曼和张益唐的作品做比较。相比望月新一600多页的论文,佩雷尔曼和张益唐的论文给出了简短的“概念证明”陈述,能够让领域专家很快就能看出论文中的突破性和正确性。

  陶哲轩凭着自己对数学的高度性,认为如果望月新一能够将300多页的论证,缩短概念证明(例如100页)将有助于消除对论点的怀疑。

  不过陶哲轩也认为,一个完整的自足的理论,其唯一的外部应用是支撑abc猜想的300页论证就显得有点怪。

  出版该的欧洲数学学会(EMS)沃尔克·梅尔曼(Volker Mehrnn)表示,如果该期刊的编辑“抛弃这些”并在不进行重大修订的情况下发表该论文,就会产生严重影响。

  有数学家表示,处理这些论文的编辑和裁判可能处于几乎不可能的境地。“如果最好的数学家们花时间去尝试正在发生的事情并且失败了,那么一个裁判自己怎么会有机会评判呢?”

  数学家经常在他们担任编辑的期刊上发表论文。日本物理数学家中島啓(Hiraku Nakaji)说,只要作者退出同行评审过程,“这种情况就不会违反任何规则,而且很普遍”。望月新一退出了同行评审程序,并且没有参加有关该论文的任何编辑委员会会议。

  这篇论文被期刊接收,并不是abc猜想的终点,也无法让数学家站到望月新一这一边,新的争论还会继续下去。

  

  望月新一简介

  

  望月新一,1969年出生于日本东京都,5岁随父母前往纽约,16岁就进入普林斯顿大学,3年读完本科,之后顺利进入研究生院,师从著名科学家、菲尔兹获得者法尔廷斯。科学家23岁获得博士学位,33岁成为京都大学教授。在学术上,望月新一专注于算数几何、霍奇理论和远阿贝尔几何等数学工作领域。

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